原码：数据的二进制表示形式，首位是符号位，0为正，1为负。

反码：正数的补码、反码是其本身，负数的反码符号位保持不变，其余位取反。

补码：正数的补码是其本身，负数的补码是在其反码的基础上+1。

1 原码

​ 数据的二进制表现形式，最左边为符号位，0为正，1为负。利用原码对正数进行计算是没有问题的，但是如果是负数计算，结果就会出错，实际运算的结果，跟我们预期的结果是相反的。

比如56的原码为：

0          0111000

符号位                                    数据

每个0或者1叫做bit（比特位），八个bit为一组叫一个字节（是计算机最小的存储单位），有符号情况下，一个字节最大值为：127。

最大值   0 1111111 +127

一个字节最小值为：-127

最小值   1 1111111 -127

1.1 原码的数值计算

正数进行计算就是二进制值加1。

0 0000000 0

0 0000001 1

0 0000010 2

0 0000011 3

0 0000100 4

1.2 原码的弊端

​ 利用原码进行计算的时候，如果是正数完全没有问题，但是如果是负数计算，结果就会出错，实际运算的方向，跟正确的运算方向是相反的。

例如，正常-0 + 1要等于1，但是实际上10000000+00000001为10000001值是-1；

​ -1 + 1正常为0，但是实际上10000001+00000001为10000010是-2；

​ 在-2的基础上+1正常为-1，但是实际上100000010+00000001为10000011这个值为-3。

​ 为什么？大家看一下数轴，黄色小狗使我们预期的效果，黑色的小狗是实际的效果。我们正常都是认为从1000000变成10000001这个过程是加1，但是因为是负数的原因所以是减1，所以结果与我们的预期相反。

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为了解决这个问题，有个大聪明提出了，我们把这个数轴反过来不就好了。

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2 反码

​ 反码的诞生是为了解决原码不能计算负数问题。

​ 计算规则，正数的反码不变，负数的反码在原码的基础上，符号位不变。数值取反，0变1，1变0。

我们看一下-56：

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2.1 反码的弊端

负数在运算的时候，如果结果不跨0，是没有任何问题的，但是如果结果跨0，跟实际结果会有1的偏差。

反码有一个问题如果跨0则计算会出现问题。

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例如：-5 + 6 = 00000000,结果还是0。

img
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为什么呢？因为反码中的0是有两种表现形式11111111（00000000），这导致我们计算过程中，如果没有跨0计算是没有任何问题的，但是如果跨0了，会有一个误差。

3. 补码

补码出现的目的是为了解决负数计算时跨0的问题而出现的。

3.1 计算规则

正数的补码不变，负数的补码在反码的基础上+1（加1的目的就是为了屏蔽正负零的存在）

另外补码还可能多记录一个特殊的值-128，该数据在1个字节下，没有原码和补码。

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我们来看看补码能否真正帮我们完美解决负数计算问题。

不跨零时

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跨零（我们以-4 + 5为例）

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由此可见，补码完美解决了正数和负数的计算问题，因此，在计算机中数字的存储和计算都是以补码的形式进行的。

因此一个字节的存储是从-128到127。

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3.2 补码的注意点

计算机中的存储和计算都是以补码的形式进行的。

4. 扩展

4.1 基本数据类型

byte类型
1个字节。

所以byte类型的10为：

0000 1010

short类型
2个字节。

所以short类型的10为：

0000 0000 0000 1010

int类型
4个字节。

所以int类型的10为：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010

long类型
8个字节。

所以long类型的10为：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010

4.2 类型转换

4.2.1 隐式转换

四个字：前面加零。

1
2
3
4
5
6
7
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
        byte a = 10;//0000 1010
        int b = a;//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
        System.out.println(b);
    }
}
4.2.2 强制转换

去掉多余的比特位。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
        int a = 300;//0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100
        byte b = (byte)a;//0010 1100
        int c = 200;//0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
        byte d = (byte)c;//1100 1000
        System.out.println(b);//44
        System.out.println(d);//-56
    }
}
4.2.3 其他运算符
img
class Main {
1
2
3
4
5
6
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9
10
11
12
13
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15
16
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
        int a = 200;//0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
        int b  = 10; //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
        //最后结果为8
        System.out.println(a & b);//0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
        //最后结果为202
        System.out.println(a | b);//0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1010
        //左移2次 最后结果为800（左移一次就是乘2）
        System.out.println(a << 2);//0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 0000
        //右移2次 最后结果为2（右移一次就是除2）
        System.out.println(b >> 2);//00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 10
        //无符号右移2次 最后结果为2
        System.out.println(b >>> 2);//00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 10
    }
}

原文链接：原码、反码、补码（计算机底层）_反码补码-CSDN博客